(c) Igor Kleiner igkleiner@gmail

תרגיל בית 1

שחזור השאלות והדיאגרמות עם פתרונות מלאים

1

השאלה: זיהוי דיאגרמה

נתונות שתי הקבוצות A ו-B. באיזה מבין הדיאגרמות השטח המצולל (המושחר) עונה להגדרת $A \cap \overline{B}$?

א.
ב.
ג.
ד.
רמז: הביטוי $\overline{B}$ הוא המשלים של B. החיתוך $A \cap \overline{B}$ מחפש את מה שנמצא ב-A וגם לא ב-B. חפשו דיאגרמה שבה רק החלק ה"נקי" של A צבוע.

התשובה הנכונה: ג'

דיאגרמה ג' מציגה את השטח $A \setminus B$, שהוא זהה ל-$A \cap \overline{B}$.
- א' מציגה איחוד ($A \cup B$)
- ב' מציגה חיתוך ($A \cap B$)
- ד' מציגה את B בלבד ($B \setminus A$)

2

השאלה: ניתוח דיאגרמה

בדיאגרמה שלפניך:
X = מספר המובטלים יעלה
Y = מחירי המניות יעלו
Z = שערי הריבית יעלו

השטחים 1 ו-3 ביחד מייצגים את המאורע:

  • מחירי המניות יעלו או הריבית תעלה
  • מניות יעלו אך אבטלה לא תעלה
  • מניות יעלו וגם הריבית תעלה
  • מניות, ריבית ואבטלה יעלו יחד
רמז: הסתכלו על האזור המורכב מ-1 ו-3 יחד. אזור זה נמצא בחפיפה בין העיגול Y לעיגול Z. האם זה משנה שחלק ממנו נמצא ב-X וחלק לא?

התשובה: ג. מחירי המניות יעלו וגם שערי הריבית יעלו.

האזור המשותף (החיתוך) בין העיגולים Y ו-Z מורכב משני חלקים: חלק שנמצא בתוך X (סומן כ-1) וחלק מחוץ ל-X (סומן כ-3). יחד, הם מהווים את האירוע $Y \cap Z$, כלומר שתי הפעולות קורות בו זמנית, ללא תלות ב-X.

3

השאלה: כתיב קבוצות

נגדיר: A-מעריב, B-ידיעות, C-גלובס. כתוב בכתיב קבוצות:

א. קוראי מעריב וגם ידיעות.

ב. קוראי מעריב וגם ידיעות אבל לא גלובס.

ג. קוראי את כל העיתונים.

רמז: השתמש בסימון $\cap$ עבור "וגם", ובסימון $\setminus$ או משלים עבור "לא".

א. $A \cap B$

ב. $(A \cap B) \setminus C$

ג. $A \cap B \cap C$

4

השאלה: תרגום ביטוי

איזה תיאור מתאים לביטוי:

$(F \cap W) \cup (M \cap Z)$

M=גברים, F=נשים, W=אלמנים/ות, Z=מעל 65

נשים אלמנות, או גברים מעל גיל 65.
5

השאלה: קומבינטוריקה

בכמה אופנים ניתן לבחור 2 אנשים בעלי לאום שונה מתוך:
7 צרפתים, 10 איטלקים ו-5 אנגלים?

חשבו זוגות אפשריים: (צרפתי+איטלקי) או (צרפתי+אנגלי) או (איטלקי+אנגלי).
  • $7 \times 10 = 70$
  • $7 \times 5 = 35$
  • $10 \times 5 = 50$

סה"כ: 155

שאלה 6

סידורי ישיבה (8 אנשים)

  • על ספסל?
  • סביב שולחן עגול?
  • שרון בקצה ימין?

א. $8! = 40,320$

ב. $7! = 5,040$

ג. $1 \times 7! = 5,040$

ד. $2 \times 7! = 10,080$

שאלה 7

טלפון (7 ספרות, לא 0 בהתחלה)

כמה אפשרויות לסידור 7 ספרות שונות (כולל 0)?

סה"כ ($7!$) פחות אלו שמתחילים ב-0 ($6!$).

4,320